Štítky článku: •  

Páté pravidlo aritmetiky (1/2)

Úroveň matematického vzdělání, dokonce i ve vyspělých zemích, je alarmující. Akademik Vladimir Igorevič Arnold například uvažuje, že školní vzdělání ve Francii, Anglii a Americe prostě umírá v důsledku neuvážených reforem prováděných ve druhé polovině 20. století (viz. „Путешествие в хаосе“, „Наука и жизнь“ č. 12/2000).

Schopnost používat kalkulačky přivedla k neschopnosti analyticky a logicky myslet, chápat podstatu fyzikálních a matematických úkolů (viz. „Ошибочная точность“, „Наука и жизнь“ č. 3/2002). Doktor fyzikálních a matematických věd Viktor Stěpanovič Docenko vypráví o své zkušenosti z výuky na univerzitě v Paříži a o souvisejících úvahách.


Historici se stále dohadují: jak se mohlo stát, že takoví moudří a vzdělaní starověcí Egypťané tak rychle zapomněli, jak postavit nádherné pyramidy? Všechno nastalo doslova během několika generací (na přelomu 4. a 5. dynastie kolem 26. století př. n. l.). Ve skutečnosti to byla úžasná historická katastrofa: po staletí studovali a studovali, kousek po kousku zdokonalovali dovednosti, jedno pokolení předávalo nahromaděné znalosti a zkušenosti dalšímu, potom postavili tři velké pyramidy (Chufevovu, Chefrenovu a Menkaurovu) a náhle vše zapomněli, ztratili návyky a dovednosti a přestali chápat základní věci. Zvlášť překvapivé je to, že se to stalo jako by z ničeho nic, bez válek a invazí barbarů. Všechno, co bylo postaveno později, vypadá již jen jako žalostná napodobenina velkých pyramid a dnes není ničím jiným, než hromadou trosek.

Teď už vím, jak něco takového může nastat: jde o to, že již pátý rok vyučuji fyziku a matematiku na univerzitě v Paříži (Univerzita Pierre a Marie Curieových, známá jako „Paris VI“, nebo „Jussieu“). Musím říci, že Paříž není poslední místo na světě, pokud jde o vzdělání, a moje univerzita není nejhorší z pařížských. Rusko vždy trochu zaostává za Západem a když uvážím, jak energicky a hlavně na co nás ministerstvo školství (autor má na mysli ruské — pozn. překladatele) reformuje, mohu nyní v Paříži sledovat, naši blízkou budoucnost. Ihned upozorňuji: nepředjímám roli „proroka budoucnosti“, a proto se budu snažit vyhýbat zobecnění. Stále nemohu srovnávat běžnou úroveň francouzského vzdělávání (o kterém mám nejasné představy) s běžnou úrovní současného ruského vzdělání (o němž už nevím nic). A upřímně řečeno, vůbec nevím, co to je ta „běžná úroveň vzdělání“. Budu mluvit jen o mé osobní zkušenosti — abych tak řekl, „zpívám, co vidím“.

Začnu krátkým popisem. Již dlouhou dobu je ve Francii zavedena „státní maturita“ (poznámka překladatele: v Rusku dnes „Единый государственный экзамен“ — ЕГЭ), jen se jmenuje BAC (od slova „baccalauréat“), ale to na jádru věci nic nemění. Důvod zavedení francouzské BAC byl přibližně stejný, jako v Rusku: postavit všechny studenty do stejných podmínek, aby se vzdělávání zbavilo korupce, aby se srovnaly požadavky na absolventy a tak dále. Stručně řečeno, aby všechno bylo čestné a spravedlivé.

Je zde určitý rozdíl: BAC má několik specializací. Je vědecká varianta, zvyšující váhu zkoušek z matematiky a fyziky; humanitní, upřednostňující jazyky a filozofii; nebo ekonomická atd. Absolvent BAC má právo se bez přijímacích zkoušek zapsat na univerzitě svého profilu (ale pouze v místě bydliště) a učit se na ní zdarma (když nepočítáme „komisní poplatek“ tři sta eur na začátku každého akademického roku). A pokud student doloží, že příjmy jeho rodiny jsou pod určitou úrovní, může získat stipendium (zcela bez ohledu na svůj prospěch).

Student, který absolvoval BAC s určitým prospěchem (nad 15 z 20), má právo se zapsat do přípravného oddělení jedné z takzvaných Grande École (nejznámější z nich je École Normale Superieure) — což jsou něco jako elitní vysoké školy a pro vstup do nich je nutné absolvovat vstupní kurzy a přijímací zkoušky. Dále během studia jak v Grande École, tak i na univerzitě, v zimním i letním semestru nastává probírka. Pokud student nedosáhne určitý počet bodů, je vyloučen (nebo v některých případech propadá). Probírka je tvrdá, v prvním semestru na mojí univerzitě končí 40 % studentů a v dalším ještě 30 %, atd. Ve výsledku koncem druhého ročníku studia zůstává sotva jedna čtvrtina těch, kteří začali studovat (ve skutečnosti to jsou dvouleté přijímací zkoušky).

Probírka pokračuje i dále, byť ne tak intenzivně a nakonec tuto výuku korunují dva nebo tři roky, tzv. DEA, která s určitými úpravami odpovídá ruské aspirantuře, zakončované stejně jako u nás disertací a vědeckou hodností. Samozřejmě, že do této úrovně se dostanou jen ti nejlepší.

A na závěr tohoto nudného úvodu, něco málo o mě: Jsem doktor fyzikálních a matematických věd, profesor, zabývající se teoretickou fyzikou na univerzitě „Paris VI“. Vyučuji matematiku a obecnou fyziku prvoročáky a ještě jako „kontrastní sprchu“, přednáším jistý teoretický kurz (nebudu vysvětlovat jaký) a vedu semináře pro aspiranty posledního ročníku École Normale Superieure (tj. pro ty nejlepší).

Jak můžete vidět, vzdělávací soustava je koncipována vůbec ne špatně, vše je uspořádáno docela rozumně, a dokonce má na to všechno i peníze (Francouzi sice pořád naříkají, že peněz na vzdělání je bolestný nedostatek, ale to jen proto, že nevědí, co to znamená opravdový nedostatek). Ale přesto mohu oznámit těm, co dosud nevědí, že „chtěli to, co nejlepší a dopadlo to jako obvykle“ (okřídlený ruský vtip připisovaný bývalému předsedovi vlády V. S. Černomyrdinovi — poznámka překladatele) se týká nejen Ruska. Francouzské vzdělání (a mám podezření, že nejen francouzské) je toho živým příkladem.

V důsledku zvláštností mých aktivit, budu nucen se ve svém dalším vyprávění příležitostně odkazovat na odborníky z oblasti vyšší matematiky. Mám na mysli ty, kteří znají všechna čtyři pravidla aritmetiky, a také umějí skládat zlomky a obecně znají násobilku. Části textu, pro jejichž pochopení jsou takové specifické znalosti zapotřebí, budou zvýrazněny kurzívou.


Tak třeba v tomto akademickém roce jsem zjistil, že mezi padesáti mými studenty prvního ročníku (mám dvě skupiny), osm lidí se domnívá, že tři šestiny (3/6) se rovnají jedné třetině (1/3). Zdůrazňuji, že se jedná o mladé lidi, kteří právě absolvovali „vědecký BAC“, tedy zkoušku se zdůrazněnou matematikou a fyzikou. Všichni odborníci, jimž jsem to řekl, a kteří nemají zkušenost s výukou na pařížských univerzitách, to nebyli schopni pochopit. Když se snaží pochopit, jak se to mohlo stát, dělají běžnou chybu vlastní všem odborníkům: snaží se v tom najít logiku, hledat (chybné) matematické uvažování, které by mohlo vést k takovému výsledku. Ve skutečnosti je všechno mnohem jednodušší: jim to tak řekli ve škole a oni, jako pečliví studenti (a na univerzitě jsou jen pečliví studenti!), si to zapamatovali. To je všechno. Já jsem je v následujícím cvičení (věnovanému derivaci funkcí) přeškolil; udělal jsem malý úkrok stranou a řekl, že 3/6 je 1/2 a ne 1/3, jak se domnívají někteří z přítomných. Reakce byla: „Opravdu? Dobře…“. Kdybych jim řekl, že to je rovno 1/10, reakce by byla přesně stejná.

V předchozích dvou akademických letech deset až patnáct procent z mých studentů systematicky projevovalo další, poněkud „nestandardní“ matematický poznatek: předpokládali, že jakékoliv číslo umocněné na -1 je rovno nule. Přitom to nebyla náhodná fantazie, ale dobře osvojená znalost, protože se projevovala opakovaně (i po mých námitkách) a vyskytovala se v obou případech: pokud našli něco na -1, potom to okamžitě zaměňovali za nulu, a naopak, pokud bylo nutno něco vynulovat, umocnili to na -1. Závěr je stejný: naučili je to tak.

Co nešťastné francouzské děti nemohou doopravdy naučit, jsou zlomky. Vůbec zlomky (skládání, násobení a zejména dělení) jsou trvalým bolehlavem mých studentů. Ze svojí pětileté výukové zkušenosti mohu říci, že slušně pracovat se zlomky neumí více, než desetina mých prvoročáků. Je třeba říci, že aritmetická operace dělení je snad nejobtížnějším tématem moderního francouzského středního školství. Popřemýšlejte o tom, jak vysvětlit dítěti, co je to dělení: nakonec budete dělit šest jablek mezi tři chlapce? Nějak to není ono.

Abych mohl říci, jak se vyučuje dělení ve francouzské škole, musím se znovu obrátit na odborníky. Možná ne všichni, ale někteří z vás si ještě pamatují „předpřipravené“ dělení. Takže ve francouzské škole se operace dělení vyučuje podle formálního algoritmu, které ze dvou čísel (dělenec a dělitel) pomocí přísně definovaných matematických manipulací získá třetí číslo (podíl). Samozřejmě, že osvojit si tuto hrůzu je možné teprve po spočítání řady příkladů a tyto příklady spočívají v tomto: nešťastní žáci dostávají šarády v podobě již hotového příkladu, v němž jsou některé číslice vynechány — a oni je mají najít. Přirozeně, že po tom všem, ať to probíhá jakkoliv, budete v případě 3/6 souhlasit s čímkoliv.

Samozřejmě, kromě výše uvedených „systematických nestandardních znalostí“ (které se naučili ve škole), existuje mnoho čistě osobních, náhodných fantazií. Některé z nich jsou zcela směšné. Například jeden mladík jaksi navrhl přenést číslo ze jmenovatele do čitatele se změnou znaménka. Jiná studentka, když spočítala kosinus úhlu mezi dvěma vektory roven 8, učinila závěr, že samotný úhel je 360 ​​stupňů vynásobený osmi, a tak dále. Mám celou sbírku podobných příkladů, ale o nich teď řeč nebude. Konec konců, to že mladí lidé jsou stále schopni fantazírovat, není až tak špatné. Přemýšlet je ve škole již odnaučili (a koho ještě ne, zcela jistě odnaučí na univerzitě), tak ať zatím alespoň nějak projevují živost umu (dokud ony, živost a um, stále existují).

Dosti dlouho jsem nemohl pochopit, jak všichni tito mladí lidé s podobnou úrovní znalostí mohli udělat BAC, jehož zadání je sestavené na docela slušné úrovni a jehož řešení (jak jsem se domníval) je možné pouze na základě přiměřeně dobrých znalostí. Teď už znám odpověď na tuto otázku.

Příčinou je to, že prakticky všechna zadání v BACu lze řešit pomocí dobré kalkulačky — tyto moderní kalkulačky jsou dnes velmi dobře vybavené: vykonají libovolné algebraické operace, najdou její derivaci i nakreslí průběh funkce. Přitom je použití kalkulaček při této zkoušce povoleno. A co víc, rychle a ve správném pořadí mačkat tlačítka se současní mladí lidé naučí velmi dobře. Jedna bída — i chybička se vloudí, ve spěchu stiskneš nesprávný čudlík, a pak dostaneš nesmysl. Přitom nesmysl to je z mého staromódního pohledu, zatímco z jejich pohledu jde jen o chybu, co se dá dělat, to se stává.

Například jeden z mých studentů cosi špatně stiskl a dostal poloměr planety Země rovný 10 milimetrů. A, bohužel, ve škole ho nenaučili (nebo si to prostě nezapamatoval), jaký je rozměr naší planety, a proto ho těch 10 mm nedostalo do rozpaků. A teprve když jsem mu řekl, že jeho odpověď je nesprávná, začal hledat chybu. Přesněji, on pouze začal znovu mačkat tlačítka, ale tentokrát pečlivěji a v důsledku toho na druhý pokus dostal správnou odpověď. Byl to pilný student, ale byl naprosto „neorientovaný“ co se týče poloměru Země: 10 mm nebo 6 400 kilometrů — kolik řeknou, tolik to bude.

Jen si nemyslete, že tento problém lze vyřešit tím, že zakážete kalkulačky: v takovém případě BAC prostě nikdo neudělá, děti si po škole budou muset místo studia na univerzitách hledat práci, a zároveň bez práce zůstane celá armáda univerzitních profesorů — a nastane strašlivý společenský výbuch. Takže není dobré sahat na kalkulačky, zejména proto, že ve většině případů žáci mačkají tlačítka správně.

Пятое правило арифметики, Наука и жизнь, (dokončení zítra)

Autor článku: | Vydáno: | Přečteno: 355 × | Prestiž Q1: 11,40

+20 plus Známkuj článek minus –0

Interní diskuse

Komentáře

Článek má 3 komentářů.

Pravidla pro diskutující

Přidáním komentáře souhlasíte s tím, že budete dodržovat základní pravidla slušné výměny názorů. Vítám jejich střet, ale snažte se je vždy vést v rámci kultivované debaty. Bude-li se někdo chovat jako sprostý nevychovanec, pokud bude urážet ostatní komentující, spamovat, nebo tapetovat diskuse zcela mimo téma článku, nebo ji zanášet reklamou, takové příspěvky nekompromisně zablokuji. Na oplátku slibuji, že i kontroverzní příspěvky nebudu editovat, ani mazat. Za deset porušení těchto pravidel budete z diskuse nekompromisně a navždy vyřazeni (včetně IP adresy). PeTaX

Napsat nový komentář
Vojtěch Běhunčík

Děkuji.

Zdeněk Beran

Já také. Bylo by to však na širší a důkladnou diskusi.

Zatím posílám jen
fragment z mého mailu ze 14.8.2008 vnukovi slavného českého egyptologa RNDr. Ing. Ivanu Lexovi, CSc., mému bývalému spolupracovníkovi z JZD Slušovice:

" ... V současné době mám z Národní knihovny v Praze vypůjčenu knihu, kterou napsal americký matematik Morris Kline již v roce 1980. Jmenuje se: Mathematics, the Loss of Certainty. Ještě ve Slušovicích koncem 80.let jsem zakoupil její ruský překlad z roku 1984, ale číst jsem ho začal až mnohem později. Když jsem si uvědomil závažnost a ojedinělost tohoto díla, začal jsem se pídit po originálu, abych se nemusel prokousávat bukvami, což se mi podařilo po několika letech až nyní. Je to kritický historický přehled vývoje matematiky ukazující silné a slabé stránky této vědy. Autor kritizuje (k mé velké radosti) především vývoj matematiky ve 20. století, zejména snahu o její axiomatickou výstavbu (tedy hl. Hilbertův program, i když samotného Hilberta jako významného matematika uznává) a současnou izolaci teoretické matematiky, která (slovy českého prof. Petra Krohy, vedoucího katedry informatiky na Universitě v německém Chemnitz) si "generuje nové problémy sama a je v tomto ohledu obdivuhodně soběstačná. - Kdysi prý si lidé vytvořili matematiku, neboť chtěli něco spočítat (a někteří dnešní mladí teoretičtí matematici tomu snad ani nechtějí věřit), dnes však to už ani zdaleka není pravda. Problémy, se kterými za (dnešními teoretickými) matematiky přicházejí fyzici a inženýři, jsou odmítány, neboť působí rušivě." (Tolik prof. Kroha. O něm a mé korespondenci s ním se ještě zmíním dále na jiném místě.)
Morris Kline napsal celou řadu knížek, od některých z nich se dají (nebo alespoň před pár lety daly) na internetu sehnat celé jejich texty - ne však od této. Rozhodně však stojí za to se s jeho názory seznámit. Mám rád lidi, kteří se nebojí jít proti hlavnímu proudu, zvláště, když také cítím, že přitom mají pravdu ! Dostat se však k jejich dílu nebývá vždycky snadné. … "

Zdeněk Beran

Dovoluji si ještě připojit seznam knih od Morrise Klina. K danému 2dílnému tématu se nejlépe hodí 3. a 4. kniha od konce, jejichž (plné=full)texty v angličtině jsem si stáhl z webu někdy v roce 2005. Z předposlední knihy "Mathematics, the Loss of Certainty" mám pouze vlastní výpisky. Jsou ovšem jen v "syrovém", dále nezpracovaném stavu, neb krátce poté jsem se vrhl na studium EKONOMIE. Příp.zájemcům mohu obě el.knihy i výpisky poslat.


BOOKS BY MORRIS KLINE:

Introduction to Mathematics (co-author), Houghton Mifflin Co., 1937

The Theory of Electromagnetic Waves (editor), Inter-science Publishers, 1951

Mathematics in Western Culture, Oxford University Press, 1953

The Language of Shapes (with Abraham Wolf Crown as co-author), Publisher: E.J.Arnold, 1956, ASIN: B005VZ2L7E

Mathematics and the Physical World, T. Y. Crowell Co., 1959

Mathematics, A Cultural Approach, Addison-Wesley Publishing Co., 1962

Electromagnetic Theory and Geometrical Optics, John Wiley and Sons, 1965

Calculus, An intuitive and Physical Approach, John Wiley and Sons, 1967

Mathematics for Liberal Arts, Addison-Wesley Publishing Co., 1967
(republished as Mathematics for the Nonmathematician, Dover Publications, Inc., 1985) (ISBN 0-486-24823-2)

Mathematics: An Introduction to Its Spirit and Use; readings from Scientific American

Mathematics in the Modern World; readings from Scientific American
Mathematics in the Modern World (editor), W. H. Freeman and Co., 1968

Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972


Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Mathematics, St. Martin's Press, 1973

Why the professor can't teach: Mathematics and the dilemma of university education, St. Martin's Press, 1977 (ISBN 0-312-87867-2)

Mathematics: The Loss of Certainty, Oxford University Press, 1980 (ISBN 0-19-502754-X); OUP Galaxy Books pb. reprint (ISBN 0-19-503085-0)

Mathematics and the Search for Knowledge, Oxford University Press, 1985 (ISBN 0-19-503533-X)

Napsat nový komentář

Zbývá 2048 znaků.

Svobodný svět

Jen svoboda jednotlivce vede ke svobodné společnosti

top