Štítky článku: •  

Páté pravidlo aritmetiky (2/2)

Schopnost používat kalkulačky přivedla k neschopnosti analyticky a logicky myslet, chápat podstatu fyzikálních a matematických úkolů (viz. „Ошибочная точность“, „Наука и жизнь“ č. 3/2002). Doktor fyzikálních a matematických věd Viktor Stěpanovič Docenko vypráví o své zkušenosti z výuky na univerzitě v Paříži a o souvisejících úvahách.

Nyní o tom, jak se ve skutečnosti vyučuje matematika a fyzika na univerzitě. Pokud jde o matematiku, tak pod tímto předmětem se v zimním semestru studijní tři témata: trigonometrie (sinus, cosinus, atd. …), derivace funkcí a pár integrálů standardních funkcí — zkrátka všechno to, co by studenty měli znát, aby udělali BAC. Ale je obvyklé, že na univerzitě se to učí znovu, aby se to konečně naučili „pořádně“.

Pokud jde o trigonometrii, její studium se zaměřuje na zapamatování si tabulky hodnot sinu, kosinu a tangenty standardních úhlů 0, 30, 45, 60 a 90 stupňů a také několika standardních vztahů mezi těmito funkcemi. Pilní studenti, kterých ve skutečnosti není až tak málo, to vše znají i tak. Ale je v tom háček, každý rok zadávám svým studentům stejnou otázku: kdo může vysvětlit, proč se sinus 30 stupňů rovná 1/2? Učím již pět let a každý rok mám asi padesát studentů; tak z těch dvou set padesáti mých studentů za celou tu dobu mi tuto otázku neodpověděl jediný člověk.

Navíc, podle jejich názoru, je samotná otázka nesmyslná: to, čemu jsou všechny ty siny a cosiny rovny (ostatně stejně, jako všechny ostatní znalosti, které do nich cpou ve škole, a teď to pokračuje na univerzitě), jsou prostě jakousi skutečnosti, kterou si musí zapamatovat. A každý rok, jako ten poslední zpozdilec, se snažím změnit jejich přesvědčení a snažím se jim vysvětlit, co odkud pochází, jaký to má vztah ke světu, v němž žijeme, snažím se vysvětlovat tak, aby to bylo zajímavé — a oni se na mě dívají jako na blbečka a trpělivě čekají, až se konečně uklidím a řeknu jim, co se vlastně musí naučit nazpaměť. Za svůj velký úspěch považuji to, když se na konci semestru jeden nebo dva lidé ze skupiny jednou nebo dvakrát zeptají „proč?“. Ale dosáhnout toho se mi podaří ne každý rok…


Nyní o derivaci funkce. Milí odborníci, nebojte se: žádná Cauchyho věta, žádné „nechť je zadané epsilon větší než nula …“ tady nebude. Když jsem začal pracovat na univerzitě, nějaký čas jsem navštěvoval výuku mých kolegů — abych pochopil, jak to chodí. A tak jsem zjistil, že ve skutečnosti je vše mnohem, mnohem jednodušší, než jak jsme se to učili. Rychle se podělím o svůj objev: derivace funkce je taková ta čára, která je umístěna v pravém horním rohu symbolu funkce. Opravdu si nedělám legraci — přesně tak je to učí.

Ne, samozřejmě, že to není zdaleka všechno: potřebujete se naučit soubor pravidel, co se stane, když čáru umístíte na derivaci funkce atd.; naučit se tabulku, popisující, co tato čára provede se standardními elementárními funkcemi, a také si zapamatovat, že pokud je výsledek těchto magických operací kladný, pak funkce roste a pokud je záporný, funkce klesá. To je vše. Integrování je přesně stejný příběh: integrál to je takový svislý klikyhák umístěný před funkcí, potom následují pravidla pro práci s tímto klikyhákem a samostatné prohlášení: Výsledkem integrace je plocha pod křivkou (a proč vlastně potřebují tuto plochu?…).


S výukou fyziky to je podobné, jen povídat o tom je smutné — není na tom nic směšného. Proto velmi stručně (jen pro úplnost): fyzika v prvním semestru na Univerzitě Pierra a Marie Curieových začíná lineární optikou (přitom se studenti na současně probíhajících cvičeních z nějakého důvodu učí pracovat s osciloskopem), potom dvě cvičení za sebou se biflují nazpaměť obrovskou tabulku rozměrů fyzikálních veličin (tj. vyjádření jednotek v kilogramech, sekundách a metrech, například gravitační konstanty, atd., jen podotknu, že nemají ponětí o tom, co je to gravitační konstanta), pak mají mechaniku (interakce koulí, rovnováha sil, atd.) a nakonec zimní semestr z nějakého důvodu završuje hydrodynamika. Proč právě takový výběr — nemám tušení, možná toto patří mezi to nemnohé, co zná hlavní koordinátor (a přednášející) naší sekce. Proč právě v tomto pořadí? Ale vůbec, jaký má význam, v jakém pořadí se to všechno nabiflují …

Chudáci Marie a Pierre Curieovi … Na onom světě se těžko někde studem schovají.


Co se týká aspirantů École Normale Superieure (tedy ty „super-nejlepší“), u nich je situace zcela odlišná. Tyto děti prošly takovou probírkou, že se mezi nimi nesetkáte ani s fantasty, ani s lajdáky. Kromě toho se zlomky je to u nich vše v pořádku, i algebru znají výborně, stejně jako mnoho dalšího, co mají v tomto věku znát. Jsou velmi cílevědomí, pracovití a výkonní a s jejich dizertacemi bude vše, to jsem si jist, v dokonalém pořádku. Jedna bída je v tom, že myslet vůbec neumějí. Provést zadané, učitelem jasně zadané manipulace — prosím, něco, se naučit, zapamatovat si — kolik si jen přejete. Ale přemýšlet — v žádném případě. Tato funkce jejich těla, bohužel, zcela atrofovala. No, a teoretickou fyziku oni vůbec neznají. Samozřejmě, že oni znají spoustu nejrůznějších věcí, ale je to jen strakatá, naprosto chaotická mozaika složená z řady drobných znalostí, které mohou úspěšně použít pouze v případě, že se jim předloží otázky, odpovídající již popsaným pravidlům této mozaiky.

Například, pokud se takovému aspirantu předloží otázka, potom odpověď se musí zakládat buď na „znalosti A“, nebo „znalosti B“ anebo „znalosti C“, protože pokud to není ani A, ani B, ani C, tak zůstane, jak solný sloup, protože „toto se nestává“. Ačkoli, samozřejmě, i aspiranti École Normale Superieure mají docela směšné díry ve znalostech — ale za to ty nešťastné děti vůbec nemohou — měli takové učitele.

Například, každý rok zjišťuji, že nikdo z mých studentů (aspirantů posledního ročníku École Normale Superieure!) není schopen použít Gaussův integrál a vůbec nemá tušení, co to je. To je jako by člověk psal disertační práci o významu přírody v poezii pozdního Puškina a přitom netušil, co to jsou synonyma. Ale z těchto aspirantů budou výborní vykonavatelé, jako ti „roboti vykonavatelé“ z dávného filmu „Moskva — Cassiopeia“ … A proto raději učím prváky na univerzitě: tam přece jenom existuje alespoň malá naděje někoho něco naučit …

Je mi těch dětí tak líto! Jen si to představte: z roku na rok, od raného dětství se biflují, biflují a biflují všechny ty nesmysly … Ale je jasné, že je nemožné se to všechno naučit. I ti nejlepší studenti budou mít mezery. V praxi to někdy vypadá divoce (alespoň pro mě). Představte si: pilný student umí derivovat, integrovat (tj. zapamatoval si všechna pravidla týkající se „čárky“ a „svislého klikyháku“), ale zlomky nezvládá. Nebo, řekněme, sčítat umí, ale odečítat — vůbec — nenaučil se to včas! Současně může znát celou násobilku, ale čemu se rovná 6 krát 7 — ne (možná prostě jen v ten den, kdy to učitel ve škole říkal, byl nemocen). Nyní jste, doufám, pochopili, že ve skutečnosti 3/6 mohou být rovné nejen 1/3, ale obecně čemukoliv. Pokud chcete, je možné to nazvat „pátým pravidlem aritmetiky“: kolik řeknu, tolik to i bude!

Nevím, jak dlouho tato vzdělávací „apokalypsa“ probíhá, možná deset let, možná o něco méně, ale že do škol již přišli pedagogové „nové generace“ — absolventi takovýchto univerzit — to je jisté, vidím to na svých studentech. Co se týče mých kolegů — současných univerzitních profesorů … Ne, s jejich aritmetikou je to u nich vše v pořádku a vůbec, v jistém smyslu to jsou všechno poměrně gramotní lidé — stárnoucí, vymírající generace. Ale na druhé straně, pokud je ve vzdělávání takový všeobecný bordel, volky-nevolky, ale blbnou všichni — nejen studenti, ale i učitelé, zdá se, že je nějaký nevyhnutelný přírodní zákon. Rozvrat rozvrací …


V tomto školním roce byl v písemce jeden z příkladů takovýto (myslím, že ruští sedmáci, nebo osmáci by ho zvládli):

Balón letí jedním směrem rychlostí 20 km/h po dobu 1 hodiny a 45 minut. Poté se směr pohybu změní o stanovený úhel (60°) a balón poletí se stejnou rychlostí ještě další hodinu a 45 minut. Stanovte vzdálenost místa startu k místu přistání.

Před písemkou po dobu dvou týdnů mezi vysokoškolskými učiteli proběhla bouřlivá diskuze, jestli to není pro naše studenty příliš obtížné. Nakonec jsme se rozhodli risknout a dali to do písemky, ale s podmínkou, že ti, kteří to vyřeší, dostanou body navrch. Potom na pomoc vyučujícím, kteří budou prověřovat tyto písemky, autor příkladu poskytl jeho řešení. Řešení zabíralo půl stránky a bylo chybné.

Když jsem si toho všiml a začal protestovat, kolegové mě okamžitě uklidnili velmi jednoduchým argumentem: „Proč jsi nervózní, stejně tento příklad nikdo nevyřeší…“ A měli pravdu. Z půl druha stovky studentů, kteří psali písemku, ho zvládli pouze dva studenti (a to byli Číňané). Z mých padesáti žáků se asi polovina ani nepokoušela jej vyřešit, a ti, kteří se pokusili, došli k výsledkům mezi 104 metry a 108 500 kilometry. Když jsem vracel písemku studentce, která spočítala 108 500 kilometrů, snažil jsem se odvolat k jejímu zdravému rozumu: vždyť to by znamenalo dva a půlkrát obletět zeměkouli! Ale ona mi důstojně odpověděla: „Ano, já už vím, že je to špatné řešení.“ Tak si to stojí …


Čtenář je pravděpodobně již unavený v očekávání odpovědi na dávno uzrálou otázku: „Jak je to možné?“ Vždyť Francie je vysoce rozvinutá kulturní země, plná rozumných a vzdělaných lidí. Je to jedná z vůdčích zemí v oblasti teoretické fyziky, matematiky, i špičkových technologií, země, kde podle ruského pojetí je „vše v pořádku“. A vůbec, kam se poděla vynikající francouzská matematická škola „Bourbaki“? [1] A vůbec, co s tím má společného „státní maturita“?

Co se týče „bourbakistů“ je odpověď jednoduchá. Tato škola nikam nezmizela, existuje i nadále, ale začala se podobat „černé díře“: Lidi (dokonce talentované!) do sebe „nasává“, ale co se děje uvnitř, ti, co jsou venku, již nevědí. Proměnilo se to na cosi na způsob hry „hrách na stěnu házet“ Hermana Hesse. A tak silná matematická tradice „bourbakistů“ ve francouzské společnosti zaostala. Právě proto nešťastné děti trápí šarádami typu dělení pomocí sloupečků. Nebo například, když měl řešit rovnici 5x + 3 = 0, jeden z mých studentů počmáral celou stránku úvahami o struktuře a četnosti množin řešení rovnic tohoto typu, ale samotnou rovnici vyřešit nedokázal. Je dobře známo, co zbude, když učení, víru nebo vědu opustí duch a zůstane jedině formální rituál: marasmus.

Co se týče „jak se to mohlo stát?!“, vidíte, že mohlo, dokonce velmi snadno! I když se domnívám, že jenom dočasně. Za prvé, musíme mít na paměti, že celá tato katastrofa ve vzdělávání začala ne až tak dávno, a když se mluví o chytrých a vzdělaných lidech, je to ve skutečnosti velmi úzká vrstva společnosti (na níž však ve skutečnosti vše stojí), tvořená staršími (a vymírajícími) „dinosaury“. A příchozí v této vrstvě již nejsou (přesněji jsou to Číňané a ještě Rusové).

Za druhé existuje i zcela jiný názor na to, co se děje. Tento velmi cynický pohled na soudobou společnost mi jednou vysvětlil můj kolega na univerzitě (velký francouzský vlastenec, původem Polák, který studoval několik let v Moskvě, dobře rusky mluví a je velký znalec ruské literatury). Je to velmi rozumný člověk, také učí a dokonale vidí, co se děje, ale nevěří, že to je nějaká katastrofa, ale naopak, vše je správné, všechno se vyvíjí tak, jak má. Jde o to, že soudobá rozvinutá společnost potřebuje pouze dobré vykonavatele. Tvůrčí a myslící lidé jsou samozřejmě také potřební, ale doslova zapotřebí je jich jen pár. Proto celá vzdělávací soustava musí být nastavena na výběr, výchovu a zácvik dobrých vykonavatelů a učit mladé lidi přemýšlet je zcela nepotřebné: v soudobé společnosti to jen poškodí jejich budoucí profesní perspektivu, bez ohledu na to, jaká by mohla být.

Co se týče tvůrčích osobností, není se třeba o ně bát: ten, kdo je opravdu talentovaný, nějak nějakým způsobem prorazí. V tomto smyslu je s velkou pravděpodobností zcela nezajímavé, jaké předměty je tu na univerzitě učíme, přinejmenším v úvodních semestrech. Namísto fyziky a matematiky by bylo docela dobře možné přimět je biflovat například latinu (jenomže takové odborníky teď nenajdeme).

Stejně v budoucí profesní činnosti nebudou potřebovat žádné znalosti fyziky, ani matematiky. Ve škole a univerzitě je jednoduše důležitý výběr a výcvik na poslušnost, pracovitost a výkonnost, to je vše. A pro ty, kteří vyletí z tohoto systému, pro ty, kteří jdou do „odpadu“, existují košťata pro zametání ulic, pokladny v supermarketech, montážní linky, a tak dále.

Vy tam v Sovětském svazu jste svého času vyrobili milióny „přemýšlejících“ inženýrů — a co? Část svých běžných pracovních povinností oni obvykle neznali a raději přemýšleli o osudu světa, o smyslu života, o Dostojevském … Přitom budete souhlasit, že sami tito, abych tak řekl „myslící a vzdělaní inženýři se jeden jako druhý cítili nešťastní: nenaplněné sny o velkých dílech, neuplatněné talenty, světové ponížení atd. A zde máme životní požadavky a potřeby, jak osobní tak i pracovní, jasně algoritmizované a každý je šťastný a spokojený …


Myslím, že je to jasné a není nutné to dále rozvádět. To vše je již popsáno a znovu napsáno v nesčetných utopiích a antiutopiích. Mě osobně je takový pohled na rozvinutou soudobou společnost krajně nesympatický, ale to neznamená, že je chybný. Mám dojem, že v takovém systému se žádný talent neprosadí (prostě jen proto, že je nebude mít kdo učit), a potom lidé, nebo spíš „roboti-vykonavatelé“ velmi rychle zapomenou, jak vybudovat „Velké pyramidy“. Ale možná se mýlím …

Nyní je doufám jasné, jaký význam má „státní maturita“? Když lidé místo toho, aby sami přemýšleli a učili přemýšlet své děti, se snaží ve svém důsledku vše degradovat na algoritmy a tupé testy, nastává všeobecné hloupnutí. Mimochodem, co je prvotní a co je druhotné, nevím: je možné, že všechny ty státní maturity, (ЕГЭ, BAC) a další testy nejsou ničím jiným, než následkem (a nikoliv příčinou) všeobecného, tak říkajíc „radikálního zjednodušení myšlení“ v rozvinuté společnosti.

Za mého mládí se zkoušky ve stylu státní maturity prováděly pouze na vojenské katedře, což bylo ospravedlnitelné a pochopitelné: „příkaz náčelníka je zákonem pro podřízeného“ a basta, myslet u toho bylo nežádoucí. Zdá se, že teď se tento styl výuky stává všeobecným. Podle mě by bylo lepší ponechat korupci, než mít křišťálově čistou společnost vykonavatelů robotů-idiotů. Ačkoliv mám silné podezření, že Rusku v tomto smyslu nic zvláštního nehrozí. U nás často uvíznou a umírají nejen dobré snahy, ale naštěstí i kreténizmus.

No, a jestli podobná „algoritmizace“ života je ve skutečnosti směrem dalšího vývoje lidstva (konec konců, jestli je to efektivní, tak proč ne?), potom mě nezbývá, než mu popřát šťastnou cestu. Hodně štěstí, děti, dál pokračujte beze mě, zůstávám …

Viktor Stěpanovič Docenko, článek Пятое правило арифметики vyšel na Наука и жизнь

Překlad: Zvědavec.org


[1] Pozn. red. SvS: Nicolas Bourbaki byl pseudonym, pod kterým od roku 1935 publikovala svoje práce skupina převážně francouzských matematiků. Členové této skupiny jsou souhrnně označováni jako bourbakisté. Záměrem Bourbakistů bylo vybudovat celou matematiku na základě teorie množin.

Autor článku: | Vydáno: | Přečteno: 286 × | Prestiž Q1: 11,82

+22 plus Známkuj článek minus –0

Interní diskuse

Komentáře

Článek má 3 komentářů.

Pravidla pro diskutující

Přidáním komentáře souhlasíte s tím, že budete dodržovat základní pravidla slušné výměny názorů. Vítám jejich střet, ale snažte se je vždy vést v rámci kultivované debaty. Bude-li se někdo chovat jako sprostý nevychovanec, pokud bude urážet ostatní komentující, spamovat, nebo tapetovat diskuse zcela mimo téma článku, nebo ji zanášet reklamou, takové příspěvky nekompromisně zablokuji. Na oplátku slibuji, že i kontroverzní příspěvky nebudu editovat, ani mazat. Za deset porušení těchto pravidel budete z diskuse nekompromisně a navždy vyřazeni (včetně IP adresy). PeTaX

Napsat nový komentář
Zdeněk Beran

"... než mít křišťálově čistou společnost vykonavatelů robotů-idiotů"

Ca před 1-2 lety zesnulý bývalý předseda JZD Agrokombinát Slušovice Doc. Ing. František Čuba, CSc. dělil lidi na 4 kategorie:
1. Podnikatelé (v užším pojetí: hledající oblasti výnosného byznysu (tzv. "díry na trhu"), pro které pak nalézají a ÚSPĚŠNĚ realizují své podnikatelské projekty)
2. Hospodáři
3. Seberealizátoři (umělci, vědci, …)
4. Vykonavatelé

Pominu-li jistý despekt v označení 4. kategorie, nejvíce mne (tenkrát) zaujalo JEMNĚJŠÍ členění lidí (obecně označovaných za podnikatele, byznysmany, továrníky, apod.) do dvou SAMOSTATNÝCH kategorii:
1. Podnikatelé (v užším pojetí) a
2. Hospodáři

Po několika desítkách let přemýšlení nad tímto dělením je mi stále více a více sympatičtější 2. kategorie (Hospodáři) - a to z celé řady důvodů (na které nemám místo ani čas je zde nyní rozepisovat - nicméně vyzývám ostatní k diskusi: třeba se sám dozvím i další důvody, které mne zatím nenapadly …)

Má preference hospodářů by na první (chybný) pohled někoho mohla zmást, že je to jediný a hlavní důvod, proč nesnáším Keynese a jeho blud, že "k prosperitě se můžeme s odpuštěním prožrat". Nikoliv: Mises a Rothbard totiž už dávno dokázali, že TRVALÁ prosperita lidské společnosti jako celku je JEDNOZNAČNĚ podmíněna ÚSPORAMI a nikoliv spotřebou (jak se pokoušel ve svých pamfletech tvrdit lord Keynes) !!!

Borsuk

Jeden z nejotřesnějších článků (resp. dvojice článků) za poslední dobu. Pokud se ta Uhnie nezhroutí, dojde tento styl "vzdělávání" i k nám. Už slyším jeho obhajovatele:"Vždyť se to na Západě osvědčilo!".

PeTaX

A) Už je to zde dost dlouho
B) Neosvědčilo, ale poslední generace kantorů už jsou kontaminovány
C) Frankfurtská škola: der Lange Marsch durch die Institutionen

Napsat nový komentář

Zbývá 2048 znaků.

Svobodný svět

Jen svoboda jednotlivce vede ke svobodné společnosti

top